2026년 9월 1일 새로 부임하시는 고승찬 교수님께서 대학원생을 적극 모집합니다. 수치해석과 편미분방정식을 바탕으로 수학과 인공지능의 양방향 연구에 관심 있는 학생들의 많은 관심과 지원 바랍니다.
주요 연구 주제
본 연구실은 수치해석(Numerical Analysis)과 편미분방정식(PDE) 이론을 기반으로 수학과 인공지능의 양방향 연구를 수행한다. 수학적 관점에서 신경망의 학습은 함수 근사(function approximation) 문제로 해석되며, 이는 근사, 안정성, 수렴성을 다루어 온 고전 수치해석의 핵심 질문과 직접 맞닿아 있다. 이러한 관점에서 본 연구실은 다음 두 방향의 연구를 상호보완적으로 수행한다.
AI for Math: 인공지능을 기존 과학 계산 기법을 대체하거나 보완하는 새로운 계산 도구로 활용하여, 고전적 방법으로는 접근하기 어려웠던 수학, 과학 문제를 해결한다. 물리 정보 신경망(physics-informed neural networks), 연산자 학습(operator learning) 등 과학기계학습(Scientific Machine Learning) 방법론을 개발하고, 이에 대한 엄밀한 오차 분석(error analysis)을 함께 수행한다.
Math for AI: 수학이 제공하는 엄밀한 틀을 통해 인공신경망의 작동 원리를 이론적으로 규명한다. 인공신경망의 고차원 근사 이론과 학습 알고리즘의 수렴성 및 오차 해석을 연구하여, 경험적으로 관찰되는 딥러닝의 우수한 성능에 수학적 근거를 부여하는 것을 목표로 한다.
대학원생 필요 소양
– 해석학, 선형대수학, 미분방정식 등 학부 수준의 수학적 기초와 엄밀한 증명을 읽고 쓰는 훈련 (실해석, 편미분방정식, 수치해석, 함수해석 수강 경험이 있으면 더욱 좋음)
– Python 기반의 프로그래밍 능력 및 PyTorch, JAX 등 딥러닝 프레임워크에 대한 관심 (입학 시점의 숙련도보다 배우려는 의지를 중시함)
– 이론과 계산을 함께 다루려는 태도: 정리를 증명하는 일과 코드를 돌려 수치 실험을 설계하는 일 모두에 흥미를 느끼는 학생