연구분야
AI대학원 연구 주제 소개
AI를 활용한 수학 난제 해결 및 새로운 수학 이론 탐구
AI를 강력한 도구로 사용하여 순수수학의 오랜 난제들을 해결하거나 새로운 수학적 개념과 이론을 발견하는 연구입니다.
정수론, 대수학 및 대수기하학
AI를 이용한 브뢰유-메자르 가설의 구체적 계산 및 패턴 인식 연구 (김완수, 임보해).
코헨-렌스트라 가설 및 BKLPR 가설에 관한 함수체 위의 타원곡선 연구 (김완수, 임보해).
카플란스키 추측의 약한 버전에 대한 반례 탐색 (백형렬).
위상수학
AI를 활용한 저차원 위상수학의 주요 난제들 탐구 (박정환).
(쌍곡) 군의 비틀림 원소와 좌측 불변 순서의 존재성 연구 (백형렬).
유사아나소프 동역학계의 엔트로피로 나타나는 대수적 정수들의 성질 탐색 (백형렬).
기타 수학 이론
AI를 활용한 저차원 위상수학 분야의 새로운 수학적 추측 제안 (박정환).
위상수학적 데이터 분석 계산 과정 경감 연구 (김우진).
위상수학을 활용한 시계열데이터 변화 탐지 및 수학적 추측 유도 (송호승, 김우진).
* 시간과 공간에 따라 변화하는 데이터에서 위상적 구조의 급격한 변화를 감지하고 이를 정량화하는 연구.
Persistent homology를 이용해 데이터의 위상적 변화를 탐지하고, 새로운 수학적 추측을 제안하며 AI를 활용해 계산량을 줄이는 방안도 모색합니다.
수학적 추론 능력 향상을 위한 AI 모델 연구
자체의 수학적 추론 능력을 강화하고, 이를 위한 이론적·실험적 방법을 연구합니다.
거대언어모델(LLM) 및 딥러닝
LLM의 추론 능력 향상을 위한 이론적·실험적 연구 (김동환).
잠재적 인과 변수(latent causal variables) 학습을 통한 LLM의 수학적 추론 능력 강화 (하우석).
Diffusion 모델을 생성형 AI에 적용하는 연구 (김동한, 신진우).
LLM의 불확실성(uncertainty)을 정량화하는 연구 (하우석).
수학 명제 증명 LLM 학습을 위한 데이터 생성 방법 연구 (백형렬, 이주호).
최적화 및 학습 알고리즘
LLM의 효율적인 학습 방법 및 더 빠른 최적화 알고리즘 고안 (김동환, 윤철희).
신경망 학습 시 발생하는 현상에 대한 수학적 분석 (윤철희).
AI-based Hyperparameter Contol: 딥러닝 모델의 성능을 최적화하기 위해 AI를 활용하여 하이퍼파라미터를 자동으로 제어하는 연구 (김재경, 장원).
분포 변화 환경에서 pre-trained neural network 및 LLM fine-tuning의 최적화 dynamics 연구 (하우석, 윤철희).
Convergence and Implicit Bias in Neural Network Training in the Mean-field Limit (최범준, 윤철희).
* 신경망 학습 과정의 최적화 동역학을 mean-field 이론을 통해 분석하는 연구.
실제 학습 알고리즘과 mean-field limit PDE 간의 수렴을 증명하고, 극한 모델의 장기 동역학을 해석하며, **암묵적 편향성(implicit bias)**을 탐구합니다.
AI 기반 수학적 데이터 분석 및 소프트웨어 개발
수학과 AI를 결합하여 데이터를 분석하고, 이를 위한 소프트웨어 및 플랫폼을 개발합니다.
데이터 분석 플랫폼
연구자의 시각에서 스스로 생각하는 데이터 분석 소프트웨어 개발 (김우진).
위상수학적 데이터 분석(TDA)을 위한 AI 활용 연구 (김우진).
비정형적이고 복잡한 데이터 분석을 위한 통계적 기계학습 방법 개발 (박철우).
응용 및 기타
프랙탈 이미지 압축을 위한 반복함수 시스템(IFS) 탐색 연구 (이민주).
AI 기반 합성데이터 생성 및 정보보호기법 연구 (박철우).
교통망 모델링을 통한 비효율성 측정 및 최적 설계 연구 (백형렬, 권창현).
Physics-Informed Neural Networks(PINN)의 생물학적 복잡계 적용 (김재경).
웨어러블 시계열 데이터의 변환점 탐지 기반 수면-각성 리듬 예측 (송호승, 김재경).
* 웨어러블 시계열 데이터를 분석하여 수면-각성 리듬의 위상, 상태 전이, 이상 현상을 예측하는 연구.
비모수 변화점 탐지와 AI 모델을 결합하여 개인의 수면 패턴 변화를 감지하고, 수면 시작/기상 시간, 피로 위험 등을 예측합니다.
확률론 및 통계역학 기반 AI 이론 연구
수학의 확률론, 통계역학 등을 활용하여 AI의 학습 과정이나 동작 원리를 심층적으로 분석하는 연구입니다.
확률 과정 및 동역학
*확률 미분 방정식(SDE)를 이용한 신경망 학습 분석 (윤철희, 문일철).
마르코프 연쇄(Markov chain) 혼합(mixing) 연구 (남경식).
*최적 수송(optimal transport)을 이용한 매칭 문제 연구 (남경식).
*쉐링턴-커크패트릭 모델(Sherrington-Kirkpatrick model)의 자유에너지 변동에 대한 추측 연구 (이지운).
통계적 분석
*무작위 그래프(random graphs)에 대한 통계적 추론 (남경식).
변화점 탐지(change-point detection) 및 AB test 연구 (송호승).
공간 클러스터링(spatial clustering) 방법론 연구 (송호승).
Foundation model 양자화와 randomized algorithm을 통한 계산 효율성 및 in-context 학습 성능 분석 (하우석, 한인수).
AI-Enhanced Statistical Inference: AI 기술을 적용하여 복잡한 데이터에서 통계적 추론의 정확도와 효율성을 높이는 연구 (김재경, 장원).